转自：科普中国

当咱们胆战心寒地将一张平整的纸张揉成一团投向纸篓时，指尖传来的不仅是阻力，还会有一种奇妙的“颗粒感”。

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服气不少东说念主都有过这么的履历，这到底是若何一趟事呢？今天咱们就来聊聊~

揉皱一张废纸

平滑的纸张正本是一个高斯曲率为零的“可展曲面”，它相当摒除拉伸，却极易鬈曲。关联词，当你试图将其塞进一个受限的体积（如拳头）时，纸张便堕入了“几何阻挫”的窘境。

为了谐和，它被动在局部酿成无数个亚稳态。每当你加多压力，纸张就会在这些气象之间发生不能逆的跃迁。那些留在纸上的折痕本色上即是应力朝上屈服点后的塑性毁伤。

揉纸团时的噼啪声从哪来？

要是你凑近倾听，会发现揉纸声并非贯穿的嗡鸣，而是由一系列破裂的、顺耳的“噼啪”声组成的。在实际物理中，咱们称之为声辐照。通过数字灌音工夫分析这些脉冲，咱们能窥见系统里面真切的统计规定。

左证Houle与Sethna的经典计划，这些脉冲能量死守严格的幂律漫衍：。关联词，这个指数避讳着轮廓的物理含义。

在圆柱强力揉法中，由于规模受控，；而在极不章程的“手揉法”中，会权贵飞腾至驾驭。这种相反源于手揉经由中引入了不能控的长度标度。

此外，Kramer等东说念主的计划揭示，该系统的能量自计划函数呈拉伸指数衰减:

其特征指数，这是玻璃态系统独到的统计特征。这种幂律漫衍露出了纸张龙套声与地震、磁性系统中的巴克豪森噪声具有跨圭臬的普适性。

更要道的发现是：龙套声并非径直源自折痕的酿成。Houle指出，声息产生于当局部的“面”在脊线集聚的敛迹下，蓦地从一种成立失稳屈曲到另一种成立的霎时。就好像BB夹在两个气象间切换时会发出“咔咔”声一样。

受力骨架的酿成

当一张薄纸被推入领域空间时，它如何既不拉伸又完成步地改换？谜底是产生奇点。

Cerda与Mahadevan通过实际揭示了“可展锥（Developablecone，d-cone）”的酿成。当一张圆形透明薄片被推入圆柱体时，它会冲突原有的轴对称性，通过产生“月牙形奇点（Crescentsingularities）”来寻找更低的能量气象。

当你把揉皱的纸团从头伸开，会看到上头布满了犬牙相制的折痕。这些折痕交织于一个个敏锐的顶点。物理学家发现，纸团里面那少部分被折叠、挤压的“脊线”和“顶点”，组成了通盘系统的受力骨架。

那些脊线就像是工程里的梁柱，储存了揉皱时的弹性势能。纸团里面约80%是空气，但恰是这些当场却精妙的骨架，让它从“薄纸片”变成了“3D多孔架构”。

揉得越紧，脊线越密，强度也就越高。这是一种无序自组织的经由，无需东说念主工缱绻，天然从交加中自满出刚性与秩序。

能量的集结：拉伸脊的定标律

在极薄的材料中，能量漫衍呈现出一种极点的“不对等”：险些总共的变形能都被驱散到了极窄的脊线区域。

Lobkovsky等东说念主提倡的定标定律描绘了这一能量博弈：

其中为能量，为脊的长度，为纸张厚度。

当脊的长度加多时，储存在这个脊里面的总变形能量会以的极慢速率增长。在这个脊的里面，投注pp鬈曲能和拉伸能达到了大约相称的分拨（能量平分）。薄膜为了极小化总能量，被动在脊部发生渺小的拉伸，以交流鬈曲曲率的缩小，最终兑现了一种力学上的动态均衡。

跟着系统尺寸的变大，天然能量在空间比例上越来越集结，但脊里面的最大局部应变反而跟着长度的加多而以的规定减小。

为什么会这么？因为在大圭臬下，脊的王人备宽度其实是变宽的（仅仅相干于举座变窄了），这给了材料更多的空间来平滑地过渡鬈曲。局域应变的下跌意味着，尺寸越大的薄膜，其脊线处的结构反而越拦阻易发生塑性屈服或断裂。

由于局部应变在空间上存在高度的不均匀漫衍，这种局域的晶格畸变会径直冲突局域对称性并改变能带结构。因此，要是咱们对这类受限二维材料进行表征，其光学与电学输运特色、二次谐波产生的信号强度漫衍，以致拉曼光谱中声子振动模式的频移，都会与这些脊和奇点的位置发生热烈的空间关联。

高强度石墨烯的拉伸与鬈曲

2008年，ChangguLee所在的团队在《科学》杂志上发表了一项里程碑式的计划，初度精准量化了单层石墨烯的力学极限。这项实际并非借助巨型液压机，而是用原子力显微镜（AFM）完成了一次原子圭臬的无坚不摧。

计划团队用纳米压印光刻工夫在硬基底上蚀刻出一组圆形微孔，直径在1到1.5微米之间，再将单层石墨烯薄膜悬浮消散于微孔之上，制成一系列原子级薄的“袖珍饱读面”。测试时，他们用金刺石探针悬臂梁压入膜的中心，精准记载材料走向断裂经由中的力-位移相干。

实际成果恐慌了材料科学界。石墨烯的二阶弹性模量为340N/m，本征断裂强度为42N/m。换算成三维体相参数后，杨氏模量高达1.0TPa，本征强度达130GPa。

石墨烯的神奇之处在于其“完好性”。粗拙材料里面布满微不雅迤逦和晶界，这些地方时常是断裂的开首；而这一圭臬下的石墨烯“原子级完好”，使计划者得以径直测量碳-碳键自身的强度。

2008年的石墨烯测量，终于还清了一笔长达百年的科学债。

1921年，A.A.Griffith提倡表面：任何材料的断裂强度都由其短所在决定。他预言，一种真确白皙无瑕的材料，其“表面分子拉伸强度”梗概等于其弹性模量的九分之一。

格里菲斯通过测试玻璃纤维并将数据外推至原子层面得出这一论断，并留住了一句名言：在极限情形下，由单列分子组成的纤维势必具备表面分子拉伸强度。近百年来，这一极限永恒无法赢得径直且可重迭的实际考证。JamesHone团队改变了这一场所：用金刚石探针扎一张无迤逦的石墨烯薄膜，他们发现其本征强度（130GPa）险些刚巧等于杨氏模量（1.0TPa）的E/8。

在褶皱中发现秩序

在宏不雅圭臬，褶皱纸团是计划自旋玻璃的宏不雅模拟器。纸团里面存在多数能量险些相称的踏实成立，这与自旋玻璃中的多重稳态的情况高度相似。

这种复杂的能量漫衍导致系统在受到应变时，会产生破裂的、突发式的能量“雪崩”，这恰是地震预警模子中试图捕捉的力学本色。不论是纳米级的碳原子集聚，仍是宏不雅的地壳褶皱，它们都受制于相似的统计规定：通过破裂的跃迁在无数个亚稳态之间寻求均衡。

参考文件

[1]Houle，P.A.，&Sethna，J.P.(1996).Acousticemissionfromcrumplingpaper.PhysicalReviewE，54(1)，278.

[2]Witten，T.A.(2007).Stressfocusinginelasticsheets.ReviewsofModernPhysics，79(2)，643.

[3]Kramer，E.M.，&Lobkovsky，A.E.(1996).Universalpowerlawinthenoisefromacrumpledelasticsheet.PhysicalReviewE，53(2)，1465.

[4]Cerda，E.，&Mahadevan，L.(1998).ConicalSurfacesandCrescentSingularitiesinCrumpledSheets.PhysicalReviewLetters，80(11)，2358.

[5]Cambou，A.D.，&Menon，N.(2011).Three-dimensionalstructureofasheetcrumpledintoaball.ProceedingsoftheNationalAcademyofSciences(PNAS).

[6]Lee，C.，Wei，X.，Kysar，J.W.，&Hone，J.(2008).MeasurementoftheElasticPropertiesandIntrinsicStrengthofMonolayerGraphene.Science，321(5887)，385.

[7]Lobkovsky，A.，Gentges真钱投注app官网，S.，Li，H.，Morse，D.，&Witten，T.A.(1995).ScalingPropertiesofStretchingRidgesinaCrumpledElasticSheet.Science，270(5241)，1482.

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